Eğer iki noktanın koordinatları biliniyorsa, aralarındaki mesafeyi
hesaplamak oldukça basittir. Kartezyen düzlem üzerinde bulunan bu iki nokta
arasındaki uzunluk, bu iki noktayı birleştiren en kısa mesafedir. Matematiksel
olarak ifade etmek gerekirse, A=(x 1 ,y 1 ) ve B=(x 2 ,y 2 ) olmalıdır.
iki nokta arasındaki yatay ve dikey mesafelerin karelerinin
toplamının karekökünü alarak, bu iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi sağlar.
Bu, kartezyen düzlemde geometrik uzaklık hesaplamalarında yaygın olarak
kullanılan temel bir matematiksel ifadedir.
Üçgende Yükseklik Nasıl Bulunur?
Üçgende yükseklik, bir kenarı ve karşısındaki iç açıyı baz alarak
bulunabilir. Bir üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliği kullanmak
istiyorsanız, üçgenin taban kenarı ve bu kenara ait yükseklik kullanılarak şu
formül kullanılır:
Alan=Taban Kenarı×Yükseklik/2
Bu formüldeki yükseklik, üçgenin taban kenarına dik olmalıdır. Eğer
üçgenin iç açılarından birini biliyorsanız, trigonometrik fonksiyonları
kullanarak da yüksekliği hesaplayabilirsiniz.
Örneğin, bir üçgenin A kenarı 12 birimi ve A'ya ait iç açısı 60
derece ise, A kenarına ait yüksekliği (h) bulmak için trigonometrik
fonksiyonları kullanabiliriz. Bu durumda, sinüs fonksiyonunu kullanarak:
sin(60)=ℎ/12
Bu denklemi çözerek h yüksekliği bulabilirsiniz. Çözüldüğünde, h=2 (
kök içinde )3 birim olacaktır. Daha
sonra bu yüksekliği alan formülünde kullanarak üçgenin alanını
hesaplayabilirsiniz.
Üçgenin Ağırlık Merkezi Nasıl Bulunur?
Üçgenin ağırlık merkezi, geometrik bir nokta olup, üçgenin herhangi
bir açısından çizilen bir kenarortay yoluyla belirlenebilir. Kenarortay, bir
kenarı üçgenin bir köşesinden geçen çizgidir. Bu kenarortay, seçilen köşenin
karşı kenarını iki eşit parçaya böler. Ardından, bu çizilen kenarortay, köşeye
yakın olan nokta, üçgenin ağırlık merkezini temsil eder.
Ağırlık merkezi, üçgenin kütlesinin eşit olarak dağıldığı bir
noktadır. Herhangi bir açıdan çizilen kenarortay, üçgeni iki eş parçaya böler
ve kenara yakın olan nokta, üçgenin ağırlık merkezini ifade eder. Bu yöntem,
üçgenin geometrisini anlamak ve ağırlık merkezini pratik bir şekilde bulmak
için kullanılır.
Varyans Nasıl Bulunur?
Varyans, bir veri serisindeki her bir değerin, veri setinin aritmetik ortalamasından ne kadar sapma gösterdiğinin karelerinin alınıp, bu karelerin aritmetik ortalamasının bulunmasıyla elde edilen bir ölçüdür. Örneğin, 2, 2, 3, 5, 3 veri serisinin varyansını hesaplamak için şu adımlar takip edilir:
Verilerin aritmetik ortalaması (A.O) hesaplanır. Bu, veri setindeki tüm değerlerin toplanıp, toplamın veri setinin eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
Ardından, her bir veri değerinin aritmetik ortalamadan sapması hesaplanır. Her sapma alındıktan sonra bu sapmanın karesi alınır.
Sapmaların karelerinin aritmetik ortalaması alınarak varyans bulunur. Bu, her sapmanın karesinin toplanıp, toplamın veri setinin eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.
Bu süreç, veri setindeki değerlerin ne
kadar değişkenlik gösterdiğini ölçen bir varyans değeri elde etmemizi sağlar.
