Varyans Nasıl Bulunur?

Varyans Nasıl Bulunur?

Eğer iki noktanın koordinatları biliniyorsa, aralarındaki mesafeyi hesaplamak oldukça basittir. Kartezyen düzlem üzerinde bulunan bu iki nokta arasındaki uzunluk, bu iki noktayı birleştiren en kısa mesafedir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, A=(x 1 ,y 1 ) ve B=(x 2 ,y 2 ) olmalıdır.

iki nokta arasındaki yatay ve dikey mesafelerin karelerinin toplamının karekökünü alarak, bu iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi sağlar. Bu, kartezyen düzlemde geometrik uzaklık hesaplamalarında yaygın olarak kullanılan temel bir matematiksel ifadedir.

Üçgende Yükseklik Nasıl Bulunur?

Üçgende yükseklik, bir kenarı ve karşısındaki iç açıyı baz alarak bulunabilir. Bir üçgenin alanını hesaplamak için yüksekliği kullanmak istiyorsanız, üçgenin taban kenarı ve bu kenara ait yükseklik kullanılarak şu formül kullanılır:

Alan=Taban Kenarı×Yükseklik/2

Bu formüldeki yükseklik, üçgenin taban kenarına dik olmalıdır. Eğer üçgenin iç açılarından birini biliyorsanız, trigonometrik fonksiyonları kullanarak da yüksekliği hesaplayabilirsiniz.

Örneğin, bir üçgenin A kenarı 12 birimi ve A'ya ait iç açısı 60 derece ise, A kenarına ait yüksekliği (h) bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanabiliriz. Bu durumda, sinüs fonksiyonunu kullanarak:

sin(60)=ℎ/12

Bu denklemi çözerek h yüksekliği bulabilirsiniz. Çözüldüğünde, h=2 ( kök içinde )3  birim olacaktır. Daha sonra bu yüksekliği alan formülünde kullanarak üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz.

Üçgenin Ağırlık Merkezi Nasıl Bulunur?

Üçgenin ağırlık merkezi, geometrik bir nokta olup, üçgenin herhangi bir açısından çizilen bir kenarortay yoluyla belirlenebilir. Kenarortay, bir kenarı üçgenin bir köşesinden geçen çizgidir. Bu kenarortay, seçilen köşenin karşı kenarını iki eşit parçaya böler. Ardından, bu çizilen kenarortay, köşeye yakın olan nokta, üçgenin ağırlık merkezini temsil eder.

Ağırlık merkezi, üçgenin kütlesinin eşit olarak dağıldığı bir noktadır. Herhangi bir açıdan çizilen kenarortay, üçgeni iki eş parçaya böler ve kenara yakın olan nokta, üçgenin ağırlık merkezini ifade eder. Bu yöntem, üçgenin geometrisini anlamak ve ağırlık merkezini pratik bir şekilde bulmak için kullanılır.

Varyans Nasıl Bulunur?

Varyans, bir veri serisindeki her bir değerin, veri setinin aritmetik ortalamasından ne kadar sapma gösterdiğinin karelerinin alınıp, bu karelerin aritmetik ortalamasının bulunmasıyla elde edilen bir ölçüdür. Örneğin, 2, 2, 3, 5, 3 veri serisinin varyansını hesaplamak için şu adımlar takip edilir:

Verilerin aritmetik ortalaması (A.O) hesaplanır. Bu, veri setindeki tüm değerlerin toplanıp, toplamın veri setinin eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.

Ardından, her bir veri değerinin aritmetik ortalamadan sapması hesaplanır. Her sapma alındıktan sonra bu sapmanın karesi alınır.

Sapmaların karelerinin aritmetik ortalaması alınarak varyans bulunur. Bu, her sapmanın karesinin toplanıp, toplamın veri setinin eleman sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Bu süreç, veri setindeki değerlerin ne kadar değişkenlik gösterdiğini ölçen bir varyans değeri elde etmemizi sağlar.